我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
关于数学分析,大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步。
第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。
大家手头上都有答案,如实在做不出,就看看答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。
其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。
首段以开门见山式为佳,这种形式简洁明了,便于直接切入主题,三言五语就话题表明自己的观点态度,可以有效地避免因表述绕弯多造成表意不清甚至跑题的情况发生。末段显志,应对照首段观点,呼应首段,强化议论效果,显现文章的整体性。另外,无论是首尾段,还是首尾句,都应出现话题中的关键词,这样既有益于围绕话题展开,又能突出中心,使阅卷人对行文内容一目了然。做到以上几点,一般情况下,作文就能够紧扣话题,明确表达中心了。
实数分有理数和无理数,有理数可用既约分数的形式表示,而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数,再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割,却得不到非实数,这证明了实数具有完备性。
关于实数完备性有一些基本定理,如:区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合,还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的`函数,如:符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。
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