数学分析是精彩有趣的,但有时会让人学的很累。当一个概念或思想没有理解时,在很大层度上阻碍了后面内容的学习理解,让人有雾里探花的感觉。所以应脚踏实地的学好每一步,扎稳基础,相信未来的道路是光明的。
函数在某一点x。连续的定义是在x。的某邻域内有定义且满足当x趋于x。时,函数f(x)趋于f(x。)。而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质,如:有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性,重在理解定义的内容。
对于极限,重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广,所以理解了数列极限,函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质,如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性,且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质,我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现,单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。
如:以“人才的培养”为话题,写一篇不少于800字的作文。通过分析,我们筛选出话题的关键词是“培养”,那么,写作的重点就应落在“培养”上。
实数分有理数和无理数,有理数可用既约分数的形式表示,而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数,再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割,却得不到非实数,这证明了实数具有完备性。
关于实数完备性有一些基本定理,如:区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合,还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的`函数,如:符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。
美国女性心理学家卡伦·霍尼的《自我分析》一书将自我分析这一主题,犹如功夫深厚笃定的禅定大师一般,将自我分析的缘由、优点、范例和理论都一一不紧不慢地娓娓道来,对于弗洛伊德一门,卡伦·霍尼有着独到的见解和认识,在书中可以看出,她已经形成一套自己严格而完整的思想体系,在书中所讲的那些分析和案例,其中不乏成段成段的“金句”,这也使得我很被吸引,甚至产生了想要背诵下来这些句子的冲动。(相比而言有的书二十万字才有两句“金句”)
最近在看一本关于历史的书籍,那本书中说道,“如果想知道战争的规模有多大,那么你看是谁领导着着场战争即可。”这场战争的规模本身会惊动什么样子的将军,还是什么样的将军会造就了战场规模不得而知,不过这句话确实可以用在生活中作为参考。卡伦·霍尼的《自我分析》这本书的重要性可能也可以从《自我分析》一系列的丛书序的作者——国际心理科学联合会副主席张侃可以看出,《自我分析》针对神经症人格所作的分析,肯定是鲜有人所超越的,“神经症人格的结构多少有些刻板,但也脆弱而不稳定,因为它有很多弱点——它的虚假、自欺欺人和幻觉性。……”“……尽管他不知道这些东西是什么。他可以大声宣称,一切东西都是对的,尽管他在头痛,或者他在胡吃海喝,但是他觉得骨子里有些东西不对劲。”作者卡伦·霍尼所建议的是,自我分析比心理医生所提供的分析,有着得天独厚的好处,好处之一也便是可以把这种“骨子里”的“有些东西不对劲”给提炼出来,而且花费更少的知识成本,更容易学会,相反,如果心理咨询师从外面的角度来看待你的心理问题,则需要学习更多的知识和技巧,而且他只能和你待在一起两个小时的咨询时间,这相比自己每天都和自己待在一起而言,差了很多——自己更了解自己。
按照《自我分析》的卡伦·霍尼说的,“我经常告诉我的病人,如果将解决心理问题比喻成翻大山,那么理想的情况是心理咨询师只充当向导,指出最佳路线。”通篇文章也都是在侃侃而谈的是如何做好这样的引导。
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