在没有读这本书之前,可能很多人都会觉得数学可能只有那些对抽象思维特别感兴趣的人才会去研究,才会去思考。数学与我们非常遥远,在我们的生活和文化观念中,数学最多起到为我们日常生活服务的作用,至于数学本身,无法给我们带来任何的快乐和满足。
如果您读完了这本书,您的上述观念无疑将发生根本性的转变。本书作者从历史的角度,详细地为我们描述了数学如何在与各种文化、思想和人类的旨趣互动的背景下产生、发展和成熟的。
对于数学的发展而言,从古希腊开始,就和人对美的追求,对灵魂的解放联系在一起,而到了近代科学,数学不仅和科学的发展联系起来,而且也为西方文化的发展,文明的进步,作出了许多贡献。而到了现代,数学所起的作用可能与我们更密切,当一般人极力逃避数学的时候,我们在生活中的各种行为和选择,却往往受到数学的影响,如概率统计在选举和天气上的作用,概率对决定论的破坏以及对人类自由的维护,等等。
本书作者没有将对数学与西方文化的关系的论述停留在空洞的哲学空话之中,相反,他从数学产生以来西方文化对数学发展的影响,以及数学如何反过来影响西方文化的各种具体的细节,用他生动的语言给我们再现出来,更难得的是,当涉及到许多哲学上的问题的时候,他既没有像一般科学史学家那样回避或忽视哲学问题和科学的联系,另一方面又能够以清晰的语言尽可能的把握住哲学的真正的观点。虽然有些地方依旧存在偏差或简化,但对于一个数学史学家来说,实在已经很不容易了。
通过本书的精彩论述,我们也可以看出,数学的发展单纯依靠实用的态度是不行的,如果数学家无法从数学研究中获得乐趣,那么,就会像古罗马那样,数学的传统迅速衰竭。而要让人能够从数学中获得乐趣和激-情,那么惟有在合适的文化的土壤中,才是可能的。
而对于个人的发展来说,数学不仅仅是一门工具,还是具有内在价值的精神产物和文明成果,在一个人运用数学进行思维的过程中,所锻炼的不仅仅是他的思维方法,更重要的是,他的许多观念也会发生变化,他会对伦理上的决定论和非决定论,产生新的认识,从而更大和更深刻的领悟人类的自由,他会了解所谓的客观的审美标准是什么,并意识到数学中存在的和-谐、对称之美的本质及其独特性,他甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界,并从而为之高声赞叹。
这本书揭示了数学世界中最引人入胜的一面,相信大多数人都能从这部书里面领略到数学对人性以及人的生活的魅力的。
今年暑假,爸爸带我来到了祖国的革命圣地:延安。
延安市位于陕北南半部,延安古称延州,历来是陕北地区政治、经济、文化和军事中心。城区处于宝塔山、清凉山、凤凰山三山鼎峙,延河、汾川河二水交汇之处的位置,成为兵家必争之地,有“塞上咽喉”、“军事重镇”之称,被誉为“三秦锁钥,五路襟喉”。延安之名,始出于隋。延安是国务院首批公布的全国24个历史文化名城之一。
进入延安,扑面而来的乡土气息让我感到十分舒适。打开手中大大的地图,一幅图片吸引了我:延安窑洞。我急忙对爸爸说:“我们明天去这里吧!”爸爸满口答应。
第二天,爸爸如期带我来到了延安窑洞。在门口,我们看到了关于窑洞的介绍:延安的窑洞分土窑洞,砖窑和石窑洞。石窑洞是用石条或砖做成的,坚固耐用。延安的砖窑洞群,气势宏伟。但最常见的则是土窑洞,在凤凰山麓以及王家坪、杨家岭、枣园等地随处可看到其踪影。窑洞里的陈设,非常简单,有木桌、木椅、土炕和农家的一些物什。
挖窑洞时,先修“窑面”,即在山坡上挖一竖截面,然后向纵深挖掘。一般窑高3米、宽3米、深6至8米。门窗用木框,窗户上糊纸或镶玻璃。延安的窑洞冬暖夏凉,为人们创造了一个舒适的生活环境。土里土气的窑洞成了延安旅游的一大景观,也成了考察的重点对象。它们是中国革命的见证,也是陕北民俗的体现。具有中国共产党领导全国人民革命历史研究的重要依据。
我很好奇,为什么用石条做的窑洞不会塌下来。我拉着爸爸来到一个洞前,仔细一看,原来石条与石条都是用粘土黏在一起的。我大吃一惊,这个办法都想得出来,那时的人们真聪明呀!
学习上占第一,每个同学都可以做到。之所以你占不了第一,主要有两个原因:第一、生活方式、学习方法不正确,第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的,学习方法是第二重要的。在现实生活中,全中国仍有70%以上的占第一的学生虽然占了第一,但他们并不是毅力最强的,或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一,明天就不是了。也就是说,你如果按占第一的方法去学习、去锻炼,一般都会超过现有的第一。
辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢?说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作,只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一,当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢,只要你能按下面几点要求去做,而且每天都做记录,持之以恒,每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年,那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断,风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住,学好学业是你学生生活中最重要的,没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力,正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占,原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少,脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗?!所以你第一要过心理关,就是说:要坚信你一定能成功,一定会超过现有的第一,包括现在是第一的你自已。
第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体,你什么事也做不好,即使偶尔做好了,也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样,跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子,见到别人不跑步,怕自已跑别人看见了不好意思,那就错了,真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学,是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已,那才是真正不好意思的。
第三、学习态度要端正。每次上课前,一定要把老师准备讲的内容预习好,把不好理解的、不会的内容做好标记,在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会,一定要再问老师,直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时,一般的同学就不好意思问了,千万别这样,老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲,认真思考,做好笔记。做笔记时一定要清楚,因为笔记的价值比课本还,将来的复习主要靠它。
课下首先要做的不是做作业,而是把笔记、课本上的知识点先学好,该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度,即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该独立思考,实在不能解决的问题,再和同学、老师商量。问同学时,不要问这道题结果是什么,而是要问“这道题究竟怎么做?”“这道题为什么这样做?”
第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在中成绩太差时,你既不要报怨,也不要气馁,你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧,把该知识写到你的《备忘录》中,然后问同学问老师,再把正确的解释或结果,写到其它页上。错了题也是这样,考试失利不就是错的题多点吗,正确的方法是把原题抄到《备忘录》中,把正确的做法学会后,把做法和结果写到其它页上,如果能注上做该类题的注意事项,就会把你的学习效率又提高30%-60%。之所以把答案或解释写到其它页上,就是为了下次看知识点或错误的题目时,再动动脑筋,想想该知识点的理解和解释情况,再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕,只要你能正视它,一切都会成为你成功的动力。
第五、记帐。你的学习一定要有一本帐,你什么时候做得好,记下来,什么时候错了题,记下来(注:帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题。课下几点几分学了英语,记录好;几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上,把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上,以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点,你一定要学会并能熟练掌握。
帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来,在校生活中,每天约有一页32开纸的记录量,不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来,这就是你所走过的第一之路。
虽说在素质教育的今天学校不排名次,但学习出类拔萃是我们努力的目标,是我们考上高一级学校的必要条件,也是我们走向社会后,做好每一件工作的资本。同学们,去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做,你一定能占第一。
如果大家都这样去做,即使你占不了第一,一定是中国出类拔萃的学生,因为中国大多数的同学没有这样的毅力,没有这样好的学习方法和生活方式。同学们,为美好的明天奋斗吧
高中生要学好数学,须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试,因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,果能如此,将终生受益。曾有一位领导告诉我,他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告,因为华而不实又缺乏逻辑性,不能令他满意,因此只得自己执笔起草。可见,即使将来从事文秘工作,也得要有较强的科学思维能力,而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业,离下次毕业还有3年,可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟,甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的。殊不知,第一,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年搞总复习,教学进度排得很紧;第二,高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧,那怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果。
至于学习方法的讲究,每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法,我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象,学起来“味道”同以往很不一样,解题方法通常就来自概念本身。学习概念时,仅仅知道概念在字面上的含义是不够的,还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如,为什么函数y=f(x与y=f-1(x的图象关于直线y=x对称,而y=f(x与x=f-1(y却有相同的图象;又如,为什么当f(x-l=f(1-x时,函数y=f(x的图象关于y轴对称,而 y=f(x-l与 y=f(1-x的图象却关于直线 x=1对称,不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别,两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力,而培养空间想象能力的办法有二:一是勤画图;二是自制模型协助想象,如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看,多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图,正确的办法是边画图边计算,要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上,邀几个程度相当的同学一起讨论,这也是一种好的学习方法,这样做常可以把问题解决得更加透彻,对大家都有益。
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