《数学家的眼光》是张景中院士为中学生写的书,但即使在数学家的眼里,它也很有启发性,很有教益。书中涉及的数学知识,并没有超出中学数学教学大纲的范围,然而一经用“数学家的眼光”来看,视野宽广了,理解深入了,思路也打开了、活跃了,真可谓别开生面。当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中,对该书表示“甚为欣赏”,并建议“似当译成英文”。
数学家的眼光和普通人的眼光不同:在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单;常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入六,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。
序中写道:去吧,那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学,忘记那一朵恶之花,我们会迎来新的百花园……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学,而是改变人们对数学和数学家的看法,把数学融入大众文化,回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和,你可以怀着360样心情来享受数学,经历它的趣味和生命,感悟符号后面的情感和人生……从人数来说,数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是,数学的每一点进步都影响着整个文明的根基……“有谁知道,在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间,在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间,在对位音乐和信用经济之间,原有深刻一致的关系呢?”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候,还忍心把它忘记吗?
数学是具有一定的超前性的,但是超前性的东西只有数学家和数学爱好者才会感兴趣。这里不妨就说说生活中的数学吧--洗衣服中的数学。普通人觉得洗衣服哪有什么数学问题呢,直接洗不就行了吗?数学家可不这样想,首先是世界范围内水资源的紧张要求节约用水,其次,我觉得数学家的生活总是很精致,他会考虑怎样才能用最少的水洗出最干净的衣服。这就引出了数学问题,当然数学家是很不喜欢含含糊糊的,首先把问题理清楚,把现实问题转化为纯数学问题,这个过程其实就是建立数学模型的过程了,也就是利用数学思想和知识解决现实问题的过程。首先要把现实的问题量化。假如现在衣物已经打好了肥皂,揉搓的也已经差不多了,再拧一拧,当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤,用20斤清水来漂洗,怎样才能漂洗的更干净?书中就每一个方案给出了详细的解答,如果20斤水一次漂洗,最终衣物上的污物残留量是原来的1/21。如果分两次漂洗,情况就比较多了,比如第一次用5斤水漂洗,使污物减少到1/6,再用15斤漂洗,污物减少到1/96,如果两次都是用10斤水漂洗,污物会减少到原来的1/121。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式,就会分析的更彻底,更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢?不完全正确,因为现实生活中的正确标准有很多,而且衣物再怎么漂洗,污物量都不会比原来的2的40次方分之一更少。实际上分三四次漂洗效果就很好了,如果把时间耗费和衣物磨损在考虑进去的话那就是一个新的更复杂的数学模型了。仔细分析,还会得出很多很出乎意料的结论,这里就不一一介绍了。感兴趣的话自已一定要亲自看看原书,体会是完全不一样的,张景中院士一定会让你有种畅游数学海洋的欢快感觉。
“数学家的眼光”看所学的知识,等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”,讲两个数(整数或小数)相乘,要求在运算之前,先判断出得数的位数和小数点的位置,这几乎是小学数学的内容;但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程,等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题,从中得到的乐趣和收获,是那种仅仅依靠记忆规则,然后应用于具体数据的机械的学习方法,绝对不可比拟的。这一节的末尾,作者总结说:“在弄清定位规律的过程中,要提出问题,试验特例,形成猜想,约定表达方式,建立概念,证明结论,然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小,五脏俱全。问题是小问题,但思考的过程,却正反映了学习和研究数学的一般的方法。”
现在,“创新”的宣言震天价响,还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动,如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法,脚踏实地地去做,让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程,“创新”自然已在不言之中。否则,“创新”云者终不免是空话,雨过地皮湿,风过地皮干,痕迹都无。
如今多数的中学生,学数学学得太苦,掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中,沉浮于气沉沉茫无涯际的题目苦海,耗费了大量的时间精力,就学好数学的本真目的来说,实在是得不偿失。聪明可造的学生,也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了,依经济不经济的标准,至少是成本和收益太不相称。张景中院士一定是有感于斯,所以不辞辛劳,披荆斩棘,另辟蹊径,写书给中学生看,要把他们引上学数学的正途。
数学家的眼光和普通人的不同:在普通人眼中十分复杂的问题,在数学家眼中就变得异常简单;普通人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法,让我们做题更加简便的“捷径”。
数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”,看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈,角度改变量之和是360°”,这样的眼光,怎能不让人惊叹!
用圆规画线段﹐一般人立即反应:怎么可能呢?若按照常规思考,我们可能回答:“把圆规当铅笔用,再配合直尺,不就可以画线段了吗?”但是在只能用圆规不能用其它工具,画出绝对的直线段的.情况下,可能就需要思考一下了。想一想,若不拘泥在平面上呢?用一个中空的圆罐子,将纸卷成圆柱状置入,将圆心固定在罐子中央,转动圆规,在罐子内侧的纸上画圆,当纸拿出后,线段便完成了!
鸡兔同笼,数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢?鸡兔同笼用方程的解法会很简单,但是它除了方程,还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了:有了简便的方法,还用那么笨的方法干什么?但如果倒过来想,用鸡兔同笼的方来做方程的话,那么很难方程不就好解了吗?
数学家的眼光,能从基本的数学常识中看出复杂的理论,能从不可能中看出可能,能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中,最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的,真正的关键在于自己,若我们用心观察四周的事物,抓住平凡的事实,思考、探索、发掘,会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子,那么我们也一定能够从其它事情中看到数学,久而久之,就会慢慢理解数学,喜欢上数学。这样,数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题,而是生活中处处都有的小精灵。
表妹比我年少8岁,自小就是个古灵精怪的小东西,经常扯着我东窜西窜。又因为他 是我唯一的妹妹,所以只要她的要求不过分,我都顺着她的心意,由她胡闹下去。只不过那一次我答应了她,而后又忘记了罢——
我答应过表妹,放假带她去a地玩。那是她梦寐以求要去的地方——街上摆满了小玩意儿,还有大大小小的木偶人在街道上与人拍照。是我这么和她说的,从此她便念念不忘,吵着闹着要姑姑带她去。姑姑生意忙,而惹起这件事的罪魁祸首是我,于是众人便落在我的身上。但是,放假前因为考试的事情忙得头昏脑胀,自然而然渐渐的忘却这件事,还和同学约好一起去野外郊游。
那天我喜滋滋的回到家,仿佛对郊游所发生的一切犹意未尽。可当我回到家发现表妹坐在椅子上静静的望着我,眼里溢满了泪水,还有——失望。终于,我记起了这个承诺,眼睛连忙瞥向别处,不敢迎上她的目光。事情似乎就这样结束,最后表妹去了a地,可她没有想象中的那么快乐!
后来,表妹没有以前那么的缠我,我似乎也是去了伤疤忘了疼,不再在意表妹那天所流露的情感,也开始屡屡违背我对她的承诺。对此,她只是沉默。可事情却还没有结束。那天是表妹的生日,我在去a地的.时候就已经答应她要送她一个大大的布娃娃。
当天,我为了一件小事与同桌大吵了一架。其实错的人是我,我是知道的。但我好强的个性还是愤愤不平。回到家,看着表妹笑眯眯的迎向我,我内心愤怒极了。我把她真诚的笑容看作嘲笑,猛地推了她一把,冲上楼。不错的,为了一件小事,我推倒了表妹,忘记了她的生日,也忘了她的礼物。她当天就大吵大闹,我忽地想起这件事,本想向她道歉,但出口的却是:“礼物礼物,你就知道玩,少烦我一天行不行啊?”表妹止住了哭声,双眼惶恐的望着我的脸,声音没有了,泪水还在流,失望布满了整张小脸。我终于彻底地清醒。“骗人骗人,姐,为什么你会变成这个样子?不能做到就不要答应我,十八次了,这是你第十八次答应我的事没有做到!”一字一词清晰的从她口中吐出。
我的喉咙似乎被什么堵住了,发不出声音。我才发现,表妹失望的不是礼物,而是我的诚信!
至今,表妹那幽幽的,失望的目光还在我的脑海里回旋。我想对她说声对不起,也想对自己的诚信说声对不起。
无意中翻开《数学家的眼光》,这本书的内容深深地吸引了我,书的作者是张景中,这本书列举了很多我们生活中常见的事实。但是这本书讲的并不是做题的技巧,而是思考数学问题的思路和方法。正如书名所说。
数学家的眼光不同与常人,常人认为问题的难易程度和数学家想的可能完全不同,普普通通的问题在他们的眼中可能是很有必要的。他们的眼光能够穿透问题的表象,直接看到问题的本质。他们不会因人们的非议而停止工作,而是积极地挖掘新方法带来的宝藏。比如:数学家的眼光可以从“三角形内角和是180度”,这个常理中看出“任意n边行外角和是360度”,看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈,角度改变量是360度”,这样的眼光怎能不让人惊讶。又比如“定位的奥妙”一节中,张景中院士引领我们完整地走了一边研究的过程,这样亲身研究的得到的乐趣与收获,与那种只靠记忆的学习方法简直是不可比拟的。
在张院士的书中,内容深入浅出、通俗易懂,引人入胜,不是一开头就高深莫测,而是把数学思维的精髓展现出来,细细品位。
还记得小时候在上学时,有个学生每天都很苦恼,他总感觉一切困难,一切困境都是为他精心布下的一个局。哪怕是晴天下雨,阴天没有太阳,他也会斤斤计较,因为晴天有时炎炎烈日,炙烤着万物,他在家里,因为热而无聊,想着太阳为什么偏偏要在自己玩的时候,这么热?一定是为了阻止自己出去玩,不让自己开心,而在阴天下雨的时候,他又因太阳为什么偏偏在自己要玩的时候又藏了起来而烦恼:为什么太阳有偏偏在自己玩的'时候没有了?这个小男孩每天生活在困境中,直到有一天这个小男孩渐渐长大了,那一天是他摆脱苦恼的日子,那一天天空白云悠悠,太阳也不那么热,他和他的同学们正在操场上上体育课,但是他那时并没有明白,那一天有一个同学给他起了个外号,而这个明显含着贬义的外号,让他气氛尴尬,就这样这个外号传遍了大半个班,有大部分的人都叫他这个外号,他私下找了班主任,但他找班主任时班主任并没有帮他出面批评那几个学生,而是批评了那个小男孩儿但此时这个小男孩儿,并不再像以前一样感到困难和苦恼了。
班主任批评他为什么会忽然开朗呢?这句话会永远记在那个小男孩的心里也永远会记在我的心里,因为我就是那个小男孩儿,这刻在我心里的话,到底是什么呢?它就是不要去抱怨,他们并没有恶意,如果用另一种眼光来看,他们很在意你,也说明了你人缘好,因为他们不会给一个不认识,不知道的人起这样的外号,而你就是没有这样想,如果从另一个方面来看,其实也不算什么。从此以后,那个学生,也就是我并不再感到困难和阻挠,因为他知道了:人有悲欢离合,月有阴晴圆缺如果换一种眼光来看待生活,后果也就不会这么坏。
如果困境、困难,前来阻挠,那就换种眼光来看待生活吧!相信一切都不会是这么坏。
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