1980年,陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。他说:“人们常说,三角形内角和等于180°。但是,这是不对的!”
三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理,为什么说它不对呢?陈教授对大家的疑问作了精辟的解答说:“三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对。应当说:“三角形外角和是360°”!
这是为什么呢?因为任意n边形外角和都是360°。把眼光盯住外角,就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了;用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了—个更一般的规律。当然也是一个更简单的规律!
由此可见,尽管命题“三角的外角和为360°”和命题“三角的内角和为180°”是等价的,但是在数学家看来,这是不同的!因为在形式上,后者更简单,因此就更美,也就更有价值!事实果真如此,正是这与众不同的眼光,使陈教授抓住了更有价值的内角和,并由此出发,进一步把“多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线,推广到空间,进而发展为著名的陈氏类理论,做出了划时代的贡献。
这就是数学家的眼光!在这透彻、犀利的目光中,折射出来的是数学家的价值观和审美观,是数学家的穷追不舍,孜孜以求的探索真理的精神。
我们刚进入三姨家,门外就飘起了毛毛细雨。这山间田头已是相当安静,而此刻,那安静的气氛就更加浓郁了。呼吸着乡村新鲜纯洁的空气,内心显得非常平静。
我们坐在客厅里摆龙门阵,大家都很高兴。突然听闻一声吼骂:“你这个烂狗,你又咬鸡,老子一枪打你!”这一声吼骂打破了所有的宁静。我们寻声望去,原来是我姨爹的二弟在骂狗。我三姨听见了,连忙冲出去,我三姨也跟着吼:“老子打你,你还要咬鸡,他二爹拿枪来把它打算了。”我姨爹的二弟问:“真的?”我三姨十分肯定的点点头说:“它都咬那么多鸡了,而且它又不会看家,看到生人也不会叫,打了还省事。”于是我姨爹的二弟果真就拿枪去了。
他拿来枪一直在那鼓捣,我们依然坐在一起摆龙门阵。突然一声巨响,心跳一下子加速,耳膜受到大力冲击觉得不舒服。
我们连忙冲出去看,只见狗的头上有往外流,但却看不清被打在哪儿,只见狗虚弱的站着,似乎还在用哀怨的眼光看着我们,而此时的我们并没有一个人有要救它的意思,都仅仅是用可怜的眼光看着它。
然后,三姨打电话叫人来狗肉吃,因为我们是绝对不会亲自去“解剖”它的尸体的。接到电话的人一听是吃狗肉都兴冲冲的带着狗刀来了。他们来时狗却还没,还在挣扎,他们又是一枪,于是掉了,再也没有了挣扎的`力气和机会。然后他们用铁链将狗吊起来,迅速的将狗解剖、洗净,手脚很麻利。
最后,三姨把狗肉炖好,大家围坐在一起,吃得甚欢。锅里的狗肉还在沸腾,狗肉香味飘逸在这乡间里,打破了乡间纯净的空气,你仔细闻还可以闻到一丝腥味。
狗,因为失去了它的看家本领,损害了主人的利益,于是招来了生之祸。狗,为人服务了一生,劳苦了一生,但在最后失去了它的利用价值,就迎来了它最后的一点价值:用它的肉让人解谗。
现在的人用现实的眼光去看待一切,如果对他没有了利用价值或损害了他的利益则会去毁灭它。这条狗亦是个例子,唯利的眼光使得人与人,人与动物之间维系的关系变成了仅利益,纯利益关系,绝无感情,何况,感情脆弱不堪,小小的利益就将它打破了,打败了。
我多么希望,人与人、人与动物、人与自然能友好相处,彼此之间维系的关系绝非利益而是爱。
独具慧眼的人永远也不会碍于社会的环境,他们的眼光可透过人性的偏见,人们的白眼而去审视人类的灵魂。年轻时的卢梭,可谓是人类独具慧眼的人之一。他不满于当时的社会制度,强烈的崇尚着自己心目中的`自由和民主。教会的白眼没有让他倒下,相反,他更加激进。他的眼光,似乎要穿过茫茫的社会的黑暗,直达云霄。他身边无穷的黑暗包围着他。无尽的黑暗却换来他追求光明的目光,他强烈地向往着他心目那块自由,民主的领土。今天,世人在法国先贤祠瞻仰他。因为他的灵魂超越了他的坟墓,他的灵魂超越了他的身体而单独存在,他的眼光透过了古代而审视今天。
有“眼光”的人不会为当时的时代所迷惑,他们在世人的偏见中愈加坚定。石鲁,人们都以为他疯了,从他的衣食住行来看,他是多么的怪异!凡人难以理解。然而,他的“眼光”是审视未来,而不是审视现在,也许,石鲁没有疯,疯的是世人。因为他的画到了他疯了之后才进入到更高的境界。因为他的“眼光”透过现在而审视未来……世人对他的偏见不能使他退却。却让他更加坚定,进入他人生的大境界!
目光短浅的人只会看到一时的利益而忽略了人生的大方向,别具慧眼的人更能看到人生的价值,正确看待得与失、胜与负的人生问题。在他们的人生坐标上,他们的“眼光”让他们的人生方向更加坚定,直向人生的大境界。乔治桑得是世界女性活动的代表。她是一位圣洁的女性,拥有着诗人无法获知的美丽,因为她的“眼光”审视着未来。出生在上层贵族的女性,世人给她的期待不过是生儿育女,关怀家庭的女性,然而她的眼光却聚焦在妇女解放活动上,并且终身为自己所信仰的事业奋斗。所有世人对她的诟病只能使她的志向更坚定,使她的灵魂更圣洁。
朋友,也许你是眼光独到的人,也许你不是。那么,请您形成你的“眼光”吧!请您尊重有远见卓识的人吧!不要让他们感到孤独,跟随他们的脚步,进入人类的大境界。
还记得小时候在上学时,有个学生每天都很苦恼,他总感觉一切困难,一切困境都是为他精心布下的一个局。哪怕是晴天下雨,阴天没有太阳,他也会斤斤计较,因为晴天有时炎炎烈日,炙烤着万物,他在家里,因为热而无聊,想着太阳为什么偏偏要在自己玩的时候,这么热?一定是为了阻止自己出去玩,不让自己开心,而在阴天下雨的时候,他又因太阳为什么偏偏在自己要玩的时候又藏了起来而烦恼:为什么太阳有偏偏在自己玩的'时候没有了?这个小男孩每天生活在困境中,直到有一天这个小男孩渐渐长大了,那一天是他摆脱苦恼的日子,那一天天空白云悠悠,太阳也不那么热,他和他的同学们正在操场上上体育课,但是他那时并没有明白,那一天有一个同学给他起了个外号,而这个明显含着贬义的外号,让他气氛尴尬,就这样这个外号传遍了大半个班,有大部分的人都叫他这个外号,他私下找了班主任,但他找班主任时班主任并没有帮他出面批评那几个学生,而是批评了那个小男孩儿但此时这个小男孩儿,并不再像以前一样感到困难和苦恼了。
班主任批评他为什么会忽然开朗呢?这句话会永远记在那个小男孩的心里也永远会记在我的心里,因为我就是那个小男孩儿,这刻在我心里的话,到底是什么呢?它就是不要去抱怨,他们并没有恶意,如果用另一种眼光来看,他们很在意你,也说明了你人缘好,因为他们不会给一个不认识,不知道的人起这样的外号,而你就是没有这样想,如果从另一个方面来看,其实也不算什么。从此以后,那个学生,也就是我并不再感到困难和阻挠,因为他知道了:人有悲欢离合,月有阴晴圆缺如果换一种眼光来看待生活,后果也就不会这么坏。
如果困境、困难,前来阻挠,那就换种眼光来看待生活吧!相信一切都不会是这么坏。
无意中翻开《数学家的眼光》,这本书的内容深深地吸引了我,书的作者是张景中,这本书列举了很多我们生活中常见的事实。但是这本书讲的并不是做题的技巧,而是思考数学问题的思路和方法。正如书名所说。
数学家的眼光不同与常人,常人认为问题的难易程度和数学家想的可能完全不同,普普通通的问题在他们的眼中可能是很有必要的。他们的眼光能够穿透问题的表象,直接看到问题的本质。他们不会因人们的非议而停止工作,而是积极地挖掘新方法带来的宝藏。比如:数学家的眼光可以从“三角形内角和是180度”,这个常理中看出“任意n边行外角和是360度”,看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈,角度改变量是360度”,这样的眼光怎能不让人惊讶。又比如“定位的奥妙”一节中,张景中院士引领我们完整地走了一边研究的过程,这样亲身研究的得到的乐趣与收获,与那种只靠记忆的学习方法简直是不可比拟的。
在张院士的书中,内容深入浅出、通俗易懂,引人入胜,不是一开头就高深莫测,而是把数学思维的精髓展现出来,细细品位。
数学家的眼光和普通人的不同:在普通人眼中十分复杂的问题,在数学家眼中就变得异常简单;普通人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法,让我们做题更加简便的“捷径”。
数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”,看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈,角度改变量之和是360°”,这样的眼光,怎能不让人惊叹!
用圆规画线段﹐一般人立即反应:怎么可能呢?若按照常规思考,我们可能回答:“把圆规当铅笔用,再配合直尺,不就可以画线段了吗?”但是在只能用圆规不能用其它工具,画出绝对的直线段的.情况下,可能就需要思考一下了。想一想,若不拘泥在平面上呢?用一个中空的圆罐子,将纸卷成圆柱状置入,将圆心固定在罐子中央,转动圆规,在罐子内侧的纸上画圆,当纸拿出后,线段便完成了!
鸡兔同笼,数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢?鸡兔同笼用方程的解法会很简单,但是它除了方程,还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了:有了简便的方法,还用那么笨的方法干什么?但如果倒过来想,用鸡兔同笼的方来做方程的话,那么很难方程不就好解了吗?
数学家的眼光,能从基本的数学常识中看出复杂的理论,能从不可能中看出可能,能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中,最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的,真正的关键在于自己,若我们用心观察四周的事物,抓住平凡的事实,思考、探索、发掘,会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子,那么我们也一定能够从其它事情中看到数学,久而久之,就会慢慢理解数学,喜欢上数学。这样,数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题,而是生活中处处都有的小精灵。
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